Question

在各项均为正数的数列｛an｝中，设Sn为其前n项和，且满足2Sn=an+1/an，（1） 设bn=Sn^2, 求证:数列

（1） 设bn=Sn^2,求证：数列｛bn｝是等差数列
（2） 求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

（1）轿咐
n=1时, 2S1=S1+1/S1, S1 = 1，b1=S1^2=1
n>1时, an=Sn-Sn-1
2Sn=Sn - Sn-1 + 1/(Sn - Sn-1)
(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=1
即 Sn^2 - Sn-1^2 = 1
bn - bn-1 = 1
bn是首项、公差均为1的等差数列
（2）
bn=n
即 Sn^2=n，Sn=√n
n=1时，a1=S1=1
n>1时，an=Sn-Sn-1 = √n-√(n-1)
综上，数笑帆森列碰亩｛an｝的通项公式为an=√n-√(n-1)

Answer 2

bn-b<n-1>历辩衡=Sn²灶改-S<n-1>²
=(Sn+S<n-1>)(Sn-S<n-1>)
=(Sn+S<n-1>)*an

2Sn=Sn+S<n-1>+an=an+1/an
Sn+S<n-1>=1/an

所以bn-b<肢做n-1>=an*1/an=1
为等差数列