Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，若两底AD.BC的长分别为2，8，两条对角线BD=6，AC=8，求梯形面积。

Answer 1

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，若两底AD.BC的长分别为2，8，两条对角线BD=6，AC=8，求梯形面积。
解:延长BC延长至E，使CE=AD,又因为AD平行CE,
所以ACED是平行四边形，DE=AC=8.
由于三角形ABD和三角形CDE同底等高，所以它们的面积相等。
因为BD=6，DE=8，BE=8+2=10，
根据勾股定理逆定理得:三角形BDE是直角三角形，
梯形面积面积=三角形BDE面积=1/2*BD*DE=1/2*6*8=24。

Answer 2

将底边BC延长至E，使CE=AD=2.
ACED构成平行四边形，DE=AC=8.
由于三角形ABD和三角形CDE的底AD=CE，高相等，它们的面积相等。
则求梯形面积变为求大三角形BDE的面积。因为BD=6，DE=8，
BE=BC+CE=8+2=10，三角形BDE构成直角三角形，面积为：
BD*DE/2=24。

Answer 3

解：延长CB至E，使EB=AD，连接AE。
∵EB平行且等于AD
∴四边形ADBE为平行四边形,S△ADB=S△ABE
∴AE=BD=6
∵EB=AD=2
∴EC=2+8=10
∵6²+8²=10²即AE²+AC²=EC²
∴△AEC是直角三角形，∠EAC=90°
S△AEC=（AExAC）/2=24
∵在梯形ABCD中，AD∥BC
∴S△ADC=S△ADB（底和高都相等）
∴S△ADC=S△ABE
∴S梯形ABCD=S△AEC=24