Question

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB||CD 并且AB垂直平面PAD AB=2DC，侧

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB||CD 并且AB垂直平面PAD AB=2DC，侧面PAD为等边三角形

Answer 1

∵AB||CD 并且AB垂直平面PAD， ∴四棱锥P-ABCD的侧面PAB和PCD直角三角形，过C点作AB的垂线交于E，∵AB=2DC，∴BE=AE=CD，∵侧面PAD为等边三角形，∴BC²=CD²+PA²，PC²=CD²+PA²，∴BC=PC，△PCB为等腰三角形，过顶点C点作底边PB的垂线交于F点，CF⊥PB，则F为PB的中点，连接AC、AF，则AC²=CD²+PA²，AF²=PB²/4=(4CD²+PA²)/4=CD²+PA²/4，CF²=PC²-(CD²+PA²/4)=CD²+PA²-(CD²+PA²/4)，则AF²+CF²=CD²+PA²=AC²，△AFC为直角三角形，CF⊥AF，CF⊥面PAB，CF在平面PBC 中，则面PBC 垂直面PAB。

Answer 2

建立空间直角坐标系 求两个平面的法向量 法向量相乘得0 即垂直