Question

一道高中数学题，请帮帮忙！！

若动点P（x,y）到定点A（3,4）的距离比点P到x轴的距离多1，则动点P的轨迹方程为——。
我知道如果都用距离公式做出来答案是 x^2-6x-10y+24=0
但是用（绝对值）「y」+1=根号（```），再分y>0,y<0讨论，可以得到x^2-6x-10y+24=0（y>0） x^2-6x-6y+24（y<0）两个式子，这个答案对不对啊？

Answer 1

想一想抛物线的定义,动点到定点的距离 = 动点到定直线的距离
但是题目是说,比到直线的距离还多了1,那如果我们将直线往下移动一个单位,也就是说
动点P（x,y）到定点A（3,4）的距离与点P到y = -1的距离相等
那么这个就符合抛物线的定义,那么这个抛物线的顶点应该是(3,(4-(-1))/2) = (3,5/2)
即4p(y-5/2)= (x-3)^2,那么这个p是多少呢,我们知道抛物线是有焦点的,焦点到顶点的距离 = p
所以 p = 3/2,于是10(y-3/2) = (x-3)^2,化简一下,就是跟你的式子一样了

Answer 2

解:
易知,有
√[(x-3)²+(y-4)²]=|y|+1
整理,可导
(x-3)²+15=2|y|+8y
由此可知,y＞0. (若y＜0,则右边=-2y+8y=6y＜0, 而左边＞0.矛盾)
∴轨迹方程为
(x-3)²=10[y-(3/2)]

Answer 3

到定点（3,4）的距离与到定直线y=-1的距离之比为常数1的点的轨迹为一抛物线，P=4-（-1）=5，抛物线顶点为（3，（4+（-1））/2）=（3,3/2），所以方程为(x-3)^2=10(y-3/2).

Answer 4

考虑到距离用绝对值虽然是不错的想法，但Y小于0是不存在的
∵若y小于0
则P到x轴的距离必然小于P到定点A的距离
不存在的情况是无法成立的
不过我第一次也没想到绝对值
如果大题出的话，估计也得讨论吧

Answer 5

(x-3)²=10[y-(3/2)] 。