Question

ln（1+x²）的不定积分怎么求

Answer 1

∫ ln（1+x²）dx 

=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）

=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx

=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx

=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

用分步积分
∫ln（1+x²）dx
=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C

Answer 3

∫ ln（1+x²）dx
=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）
=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx
=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx
=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C