Question

已知数列{an}中，a1=0，an+1=an+2n-1（n∈N*）．求数列{an}的通项公式an．

Answer 1

a2=a1+2-1=2-1
a3=a2+2*2-1
a4=a3+2*3-1
...
an=a(n-1)+2(n-1)-1
将上面所有等式相加可以消去a(n-1) 到a2
得到 an=2(n-1)-1+...+2*3-1+2*2-1+2-1
=2[(n-1)+...+3+2+1]-(n-1)
=2*n(n-1)/2-(n-1)=(n-1)^2 其中n>=2
a1=0因此 an=（n-1）^2 n>=1

追问

由这一步an=2(n-1)-1+...+2*3-1+2*2-1+2-1只能得到
=2[(n-1)+...+3+2+1]-(n-1)

追答

[(n-1)+...+3+2+1] 是等差数列