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曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程?... 曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程? 展开
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2011-12-14 · 我dee店铺我dee店铺我dee店铺
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曲线上任一点的切线是y-y0=y' (x-x0)
它和x轴的交点是(x0-y0/y',0)
它和x轴的交点是(0,y0-y'x0)
与坐标轴围成的面积是
(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|=a
因为对任意点适合,改写成
(1/2)|x-/y/y'||y-y'x|=a
两边平方得
(1/4)[(x-/y/y')^2][(y-y'x)^2]=a^2
这就是要求的微分方程,回答完毕求采纳
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