Question

已知二次函数的图像过点（－3，0）（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式。

Answer 1

由题意可知，函数的顶点为（-1，2）
代入二次函数y=ax^2+bx+c
得到9a-3b+c=0
a+b+c=0
a-b+c=-1
得到c=-0.75
a=0.25
b=0.5
从而二次函数为y=0.25x^2+0.5x-0.75

Answer 2

设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
把（－3，0）（1，0）代入上式
0=9a－3b+c （1）
0=a+b+c （2）
因为顶点到x轴的距离等于2，
所以（4ac－b²）/4a=|2|
1，当（4ac－b²）/4a=2 时，
4ac－b²＝8a （3）
由（1）－（2）：2a＝b （4）
a＝－1/2，b＝－1，C=3/2
所以二次函数的解析式为y1=－1/2x²-x+3/2
2，当（4ac－b²）/4a=－2时 ，
4ac－b²＝－8a （3）
由（1）－（2）：2a＝b （4）
a＝1/2，b＝1，C=－3/2
所以二次函数的解析式为y2=1/2x²+x-3/2 ，
综上所述，二次函数的解析式为
y1=－1/2x²-x+3/2 或y2=1/2x²+x-3/2