Question

已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点），过点P作圆C2

已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1与A.B两点，若过M.P两点的直线L垂直与AB，求直线L的方程？
急急急急！！

Answer 1

设点P（x0，x02），A（x1，x1^2），B（x2，x2^2）；
由题意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，
设过点P的圆c2的切线方程为：y-x02=k（x-x0）即y=kx-kx0+x02①
则 |kx0+4-x02|/根号1+k2=1，即（x02-1）k2+2x0（4-x02）k+（x02-4）2-1=0，
设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根，
∴ k1+k2=2x02(x02-4)/x02-1， k1•k2=(x02-4)2-1/x02-1；
代入①得：x2-kx+kx0-x02=0 则x1，x2应为此方程的两个根，
故x1=k1-x0，x2=k2-x0
∴kAB=x1+x2=k1+k2-2x0= 2x0(x02-4)/(x02-1)-2x0，kMP=x02-4/x0由于MP⊥AB，∴kAB•KMP=-1⇒ x02=23/5
故P (±根号23/5，23/5)∴ 直线l的方程为：y=±3x根号115/115 +4．