Question

一道高二三角函数题目，做作业很急！在线等！

已知函数y=cos^2x+sinxcosx+1 x∈R
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合
（2）该函数图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩得到？

要求：要有详细的步骤，
做作业急求！！！！！求数学高手拯救！！！！

Answer 1

我要回答哈 通过变换cos^2x=(1+cos2x)/2, 后面的sinxcosx=1/2(sin2x)，所以y=1/2(sin2x+cos2x)+3/2，再通过变化（所谓的加项——45°的正弦和余弦）得到二分之根号二乘以sin(2x+pi/4)+3/2
所以当2x+pi/4=2k*pi+pi/2的时候取到最大值，移项去系数就可以了
变换呢 先在x轴上压缩一半 再向左平移pi/8, 再在y轴上拉伸二分之根号二倍 最后在y轴上向上平移3/2就可以了

Answer 2

cos²x+sinxcosx+1
=（1+cos2x)/2+(sin2x)/2+1
=(sin2x+cos2x)/2+3/2
=√2/2×sin(2x+π/4)+3/2
(1)当sin(2x+π/4)=1时，y取得最大值ymax=√2/2+3/2，
此时2x+π/4=2kπ+π/2 ,x=kπ+π/8,{x|x=kπ+π/8,k∈Z}
(2)y=cos²x+sinxcosx+1=√2/2×sin(2x+π/4)+3/2=√2/2×sin2(x+π/8)+3/2；
y=sinx的图像①x缩小为原来的1/2倍得y=sin2x;
②x轴方向左移π/8个单位得y=sin2（x+π/8）=sin(2x+π/4);
③y缩小为原来的√2/2倍得y=√2/2×sin(2x+π/4);
④y轴方向上移3/2个单位得y=√2/2×sin(2x+π/4)+3/2即y=cos²x+sinxcosx+1

Answer 3

y=cos^2x+sinxcosx+1=(sin2x)/2+(cos2x)/2+1/2=二分之根号二(sin（2x+π/4))