F1,F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的一点，若∠F1MF2=90°,那么椭圆的离心率的取值范围是
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解：
不妨设方程为x²/a²+y²/b²=1 （a>b>1)
b²x²+a²y²=a²b²
设M(x,y)
F1M垂直F2M
向量F1M=(x+c,y),向量F2M=(x-c,y)
F1M .F2M=x²-c²+y²=0
a²x²-a²c²+a²y²=0
a²x²-a²c²+a²b²-b²x²=0
(a²-b²)x²=a²c²-a²b²≥0
c²≥b²=a²-c²
2c²≥a²
e²≥1/2
所以 √2/2≤e<1
不妨设方程为x²/a²+y²/b²=1 （a>b>1)
b²x²+a²y²=a²b²
设M(x,y)
F1M垂直F2M
向量F1M=(x+c,y),向量F2M=(x-c,y)
F1M .F2M=x²-c²+y²=0
a²x²-a²c²+a²y²=0
a²x²-a²c²+a²b²-b²x²=0
(a²-b²)x²=a²c²-a²b²≥0
c²≥b²=a²-c²
2c²≥a²
e²≥1/2
所以 √2/2≤e<1
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