Question

高中数学导数题

已知函数f(x)=x^2,g(x)=2elnx(x＞0),它们的导数分别为f'(x)、g'(x).试探究是否存在一次函数y=kx+b(k,b∈R),使得f(x)≥kx+b且g(x)≤kx+b对一切x＞0恒成立

Answer 1

f'(x)=2x,g'(x)=2e/x
由f'(x)=g'(x)，得x=√e
易得（√e，e）是f(x)，g(x)的公共点
且在（√e，e）处有公共切线方程为：y=2√ex-e
所以存在一次函数y=2√ex-e满足条件
以下证明f(x)≥2√ex-e且g(x)≤2√ex-e对一切x＞0恒成立
证明略