Question

Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BD,交AB于点E,AC于点G,交 AD于点F

Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BD,交AB于点E,AC于点G,交 AD于点F,若s△aeg=1/3s四边形ebcg,则cf:ad=多少?

Answer 1

解
∵EF∥BC
∴△AEG相似于△ABC
∵S△AEG＝SEBCG/3
∴S△AEG＝S△ABC/4
∴（AE/AB）²＝1/4
∴AE/AB＝1/2
∵EF∥BC
∴AF/AD＝AE/AB
∴AF/AD＝1/2
∴F是AD的中点
∵∠ACB＝90
∴∠ACD＝90
∴CF＝AD/2
∴CF/AD＝1/2

Answer 2

解：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACE，
∴△AFG∽△ACD，且S△AEG= 1/3S四边行EBCG
∴S△AEG：S△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，
∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，
∴S△AFG：S△ACD=1：4，
∴S△AFG= 1/3S四边行FDCG
S△AFG= 1/4S△ABC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．