Question

已知抛物线的方程为y²=4x，直线l过定点P（-2,1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：

只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点

用消y的方法做

Answer 1

y=k(x+2)+1=kx+(2k+1)
y²=4x
k^2x^2+2kx(2k+1)+(4k^2+4k+1)=4x
k^2x^2+2x(2k^2+k-2)+(4k^2+4k+1)=0
判别式=4(2k^2+k-2)^2-4k^2(2k+1)^2
只有一个公共点 判别式=0
4(2k^2+k-2)^2-4k^2(2k+1)^2=0
(2k^2+k-2-2k^2-k)(2k^2+k-2+2k^2+k)=0
(-2)(4k^2+2k-2)=0
2k^2+k-1=0 k=-1或k=1/2
有两个公共点 判别式>0 -1<k<1/2
没有公共点 判别式<0 k<-1或k>1/2