Question

已知抛物线的方程为y²=2x，直线l过定点（1,2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线

1）有一个交点；2）有两个交点；3）没有交点

在线等。。。。紧急

Answer 1

由点斜式写出直线l的方程：y-2=k(x-1)，即：y=k(x-1)+2
y=k(x-1)+2
y²=2x
联列方程组，把x=y²/2代入1式，
得：y=k(y²/2-1)+2
整理得：ky²-2y-2k+4=0
1、有一个交点
（1）k=0时，方程只有一解，那直线与抛物线只有一个交点；
（2）k≠0，则△=4+8k²-16k=0，得：k=(2±√2)/2
所以，k=0或k=(2±√2)/2时，直线l与抛物线只有一个交点。

2、有两个交点
k≠0，△=4+8k²-16k>0，得：k<(2-√2)/2或k>(2+√2)/2
即k<(2-√2)/2或k>(2+√2)/2，且k≠0时，直线l与抛物线有两个交点。

3、无交点
k≠0，△=4+8k²-16k<0，得：(2-√2)/2<k<(2+√2)/2
即(2-√2)/2<k<(2+√2)/2时，直线l与抛物线没有交点。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

设直线l解析式为y=kx+b
则有k+b=2
b=2-k
由y=kx+b和y²=2x得
（kx+b)²=2x
k²x²+(2kb-2)x+b²=0
△=(2kb-2)²-4k²b²
=-8kb+4
=-8k(2-k)+4
=8k²-16k+4
1)、若有一个交点，则
△=8k²-16k+4=0
即k²-2k+1/2=0
(k-1)²=1/2
解得k1=1+√2/2 k2=1-√2/2
2)、若有两个交点，则
△=8k²-16k+4>0
即k²-2k+1/2>0
(k-1)²>1/2
k-1<-√2/2或 k-1>√2/2
所以k<1-√2/2 或k>1+√2/2
3)、若没有交点，则
△=8k²-16k+4<0
即k²-2k+1/2<0
(k-1)²<1/2
-√2/2<k-1<√2/2
所以1-√2/2<k<1+√2/2

Answer 3

2、3完全反了。。。