Question

已知f﹙x﹚是偶函数，它在[0，﹢∞﹚上是减函数，若f﹙lgx﹚＞f﹙1﹚,则x的取值范围是

Answer 1

偶函数
f(x)=f(-x)
即f(x)=f(|x|)
所以是f|lgx|)>f(1)

x >0递减
所以|lgx|<1
-1<lgx<1
1/10<x<10

Answer 2

若x>1,则lgx>0,故lgx<1,x<10
若0<x<1,则lgx<0,∵f(x)在(0,+∞）为减函数，且为偶函数∴f(x)在(-∞,0)为增函数，f(1)=f(-1)
即f(lgx)>f(-1),∴lgx>-1,∴x>1/10
综上,1<x<10或1/10<x<1