已知数列{an}满足a1=1/2,an=an-1+1/(n^2-1) (n≧2),则an的通项公式

qinqiong86
2011-12-16 · TA获得超过1778个赞
知道小有建树答主
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an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1)
an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n]
…… ……
a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1)
所有的相加得
an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n]
an=5/4-1/2n -1/2(n+1)
shsycxj
2011-12-16 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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∵an=an-1+1/(n²-1)
∴an-an-1=1/[(n-1)(n+1)]=[1/(n-1)-1/(n+1)]/2
an-1-an-2=[1/(n-2)-1/n]/2
an-2-an-3=[1/(n-3)-1/(n-1)]/2
… … …
a3-a2=(1/2-1/4)/2
a2-a1=(1/1-1/3)/2
∴an-a1=[1+1/2-1/(n+1)-1/n]/2=[3/2-(2n+1)/(n²+n)]/2
∴an=[5/2-(2n+1)/(n²+n)]/2=(5n²+n-2)/(4n²+4n)
追问
an=[5/2-(2n+1)/(n²+n)]/2=(5n²+n-2)/(4n²+4n) 
?????
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深色人间
2011-12-16 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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真...不会...霍霍...有点难
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