Question

已知数列{An}中，A1=-1/4,An=1-1/An−1(n>1),求它的通项公式

Answer 1

an=1-1/a(n−1)
n=1, a2= 1+4=5
n=2, a3= 1-1/5 = 4/5
n=3, a4= 1-5/4 = -1/4
an = a(n+3)
ie
an = -1/4 ; n=1,4,7,...
= 5 ; n=2,5,8,...
= 4/5 ;n=3,6,9,...

追问

an = a(n+3)这步中a是什么呢？

还有，可不可以把an写成类似于an=1+2n或an=3n+2/n的式子
本来这道题是写an的前五项的，可老师非让求通项公式，还说和这道题是一个类型的
A1=1，且n≥2时，An=An-1-4/An-1-3,求An的通项公式
高手能帮我再看一遍吗/?

追答

a1=1，且n≥2时，an=[a(n-1)-4]/[a(n-1)-3],求an的通项公式

The aux. equation
x^2-3x=x-4
x^2-4x+4 =0
x=2

an=[a(n-1)-4]/[a(n-1)-3]
an - 2=[a(n-1)-4]/[a(n-1)-3] -2
= -[a(n-1)-2]/[a(n-1)-3]
1/[an -2] =-[a(n-1)-3]/[a(n-1)-2]
= -1 + 1/[a(n-1)-2]
1/[an -2] -1/[a(n-1)-2] =-1
{1/[an -2]} 是等差数列, d=-1
1/[an -2] -1/[a1 -2] =-(n-1)
1/[an -2] =-n
an = 2-1/n