Question

二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴、y轴的正半轴的两个交点分别为A(c,0)B(0,c)

二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴、y轴的正半轴的两个交点分别为A(c,0)B(0,c),AB的倍绝对值=2倍根号2，且方程ax^2+bx+c=0的两个实数根之和为8，求此二次函数的解析式

Answer 1

ac^2+bc+c=c(ac+b+1)=0
所以c=0或者ac+b+1=0
|AB|=根号2|c|=2根号2，即|c|=2，c=2 (1)
得ac+b+1=0 (2)
方程ax^2+bx+c=0的两个实数根之和为8,
x1+x2=-b/a=8, b= - 8a (3)
把(3)代入(2)得到c=8-1/a
所以a=1/6，代入(3)b=- 4/3
所以二次函数的解析式为y=1/6*x^2 - 4/3*x + 2

Answer 2

两根之和为8，所以对称轴为4，.因为AB=2根2，所以与x轴交点为（4+根2，0）和（4-根2,0），设y=a(x-4-根2)(x-4+根2)=a(x^2-8x+14)，所以14a=4±根2，所以a=(4±根2)/14，所以可以得到
y=((4±根2)/14)(x^2-8x+14)，