Question

如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点

（1）当OA=OB时，试确定直线L解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

Answer 1

1∵A、B在X轴负半轴、y轴正半轴上
∴OB=5m (因为它与y轴的交点坐标为（0，5m）所以嘛，到原点的距离就是5m。），OA=5（这个是把y=0时代入解析式，得到x=-5，所以OA就是5）
又∵OA=OB
∴OB等于5
∴y=-x+5
3过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,因此EM=OB,而OB=BF,所以EM=BF，而EM平行于BF,所以EMP全等于OBF，MP=BP，令Y=0，X=-5,所以AO=ME=-5,PB=MP=-5/2=-2.5