Question

如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB (1）求证EF平

如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB
(1）求证EF平行于BD
（2）若AB=7,CD=3求线段EF的长
图

Answer 1

证明：1）连拦掘接AC，交EF于点K，由已知可得AK=CK
作CG∥BD，交AB的延长线于G；
∵AB∥CD，则DCGB为平行四边形
∴BG=CD，BD=CG．
由已知 AD=BC，
∴AC=BD=CG．即△AGC为等腰三角形
由已知 CE⊥AB，
∴AE=EG．耐衡闷（等腰三角形三线合一）
∴EK是△AGC的中位线．
∴EK∥CG
∴EF∥BD． G
2）由上可得BG=CD
EF∥BD
∴∠ABD=∠AEF
由已知 AB=7，CD=3，
∴AG=10．
∵AE=CE，AE=EG，
∴AE=1/2AG=5．
由 CE⊥AB，则△AEC为等腰直角三角形
∴ CG=5根号 2=BD．
∵ EF∥BD
∴ △AFE∽△ADB．昌弯
∴ AE/AB=EF/BD．
∴ EF=AE•BD/AB=（25/7）/根号2
图片详见：

Answer 2

EF为纸片翻折而成

则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB

∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC

∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB

则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠弯此DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等

∴EF‖BD
∴氏枝△FAE∽△DAB

∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7，CD=3，CE⊥AB

则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√埋核迅2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7

Answer 3

全仿知顷备陆猛谈了