Question

如图所示，圆O的半径为R，CD是圆O的直径，以点D为圆心，以r为半径作圆与圆O相交于点A和点B,

BD的延长线与圆O相交于点E.
求：
AE=r的平方/R

Answer 1

【BD的延长线与圆D相交于E】
证明：
连接AB
∵BE是圆D的直径
∴∠BAE=90º
∵OD⊥AB【相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦】
∴AE//OD
∴∠ODA=∠DAE
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵DA=DE
∴∠DAE=∠DEA【=∠ODA=∠OAD】
∴⊿OAD∽⊿DAE（AA’）
∴OA/DA=DA/AE
AE=DA²/OA=r²/R

Answer 2

BE可证是圆O的切线，所以得到AE^2=ED*EB=r*2r=2r^2，所以AE=√2*r