Question

一道线性代数的问题 求大神解答！！！！！！！！！1

A是一个NxN的矩阵，证明det【adj（A）】=【det（A）】^(n-1)

Answer 1

有表达式：AA*=det(A)E，分情况：
若A非奇异，det(A)不等于0，等式取行列式得|A||A*|=|A|^n，约掉一个得|A*|=|A|^(n-1)
若A为0矩阵，显然成立。
若A是不等于0的奇异阵，此时|A|=0，要证明|A*|=0，反证法，若|A*|不为0，则A*非奇异，在等式中右乘A*^(-1)，得A＝0，矛盾。故|A*|=0。

Answer 2

adj(A)=det(A)×A^(-1)
det【adj(A)】=det【det(A)×A^(-1)】（知道这个吗：1.如果A是n阶矩阵，则det(kA)=k^n×det(A)）
det【adj(A)】=【det(A)】^n×det【A^(-1)】
因为：det【A^(-1)】=1/det【A】
所以： det【adj（A）】=【det（A）】^(n-1)

Answer 3

有公式可以知道det【adj（A）】=A的逆乘以|A| 而A的逆等于E/A 所以可得A*det【adj（A）】=|A|E 两边取行列式可得|A|*det【adj（A）】=|A|^n 所以可得det【adj（A）】=【det（A）】^(n-1)

追问

|A|是什么啊？

追答

就是对A做行列式 求A的值

追问

|A|是不是就是det（A）啊？

追答

嗯

追问

应该是det【A】=A的逆乘以|A|吧，您是不是错了啊

Answer 4

你这adj表示什么意思 我记得没这符号的吧