设等差数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=(An+1/2)²,n∈N,若bn=(-1)^n*Sn,求数列bn的前N项的和Tn
2012-10-31
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n三次方求和是((n*(n+1))/2)的平方,但是(-n)的三次方肯定不是,再说这道题目也没有要求(-n)的三次方啊,^是表示指数
pf---平方
a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1,
Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf
所以,上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)
所以,2(an+a(n-1))=anpf-a(n-1)pf
所以an=-a(n-1)(舍,因为这样的话就不是等差数列了)
或者是an=a(n-1)+2,所以an=2n-1
所以Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=npf。
所以{an}的和为npf
如果要求{bn}的和的话要讨论的,记bn的和为Bn
如果n为偶数的时候,Bn=(-1pf+2pf)+(-3pf+4pf)+...+(-(n-1)pf+npf)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2
如果n为奇数的时候,Bn=B(n-1)+bn=(n-1)*n/2-npf=-n*(n+1)/2,懂了吗?
我觉得你可能题目打错了,因为如果是求an的和的话就没必要出现bn了
pf---平方
a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1,
Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf
所以,上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)
所以,2(an+a(n-1))=anpf-a(n-1)pf
所以an=-a(n-1)(舍,因为这样的话就不是等差数列了)
或者是an=a(n-1)+2,所以an=2n-1
所以Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=npf。
所以{an}的和为npf
如果要求{bn}的和的话要讨论的,记bn的和为Bn
如果n为偶数的时候,Bn=(-1pf+2pf)+(-3pf+4pf)+...+(-(n-1)pf+npf)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2
如果n为奇数的时候,Bn=B(n-1)+bn=(n-1)*n/2-npf=-n*(n+1)/2,懂了吗?
我觉得你可能题目打错了,因为如果是求an的和的话就没必要出现bn了
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