已知:函数f(x)=a-1/2^x+1,1试确定a的值,使f(x)为奇函数 2求证:不论a为何函数,f(x)是增函数

3当f(x)为奇函数,试确定f(x)的值域... 3当f(x)为奇函数,试确定f(x)的值域 展开
1314pipi520
推荐于2016-12-01 · TA获得超过105个赞
知道答主
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解:
(1)将f(x)求导得f'(x)=-1/2^x,由于1/2^x为减函数,所以-1/2^x为增函数,就证得了不论a为何实数f(x)总是为增函数。
(2)f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
a-1/2^(-x)+1=-(a-1/2^x+1)
2a+2=0
a=-1
此题可以运用高中的求导,当然也可以用函数的定义来求解!我给你提一点:你假设在其定义域内取任意两个x1,x2且x1>x2
你将其带入f(x)
如果证到f(x1)>f(x2)
就可以得出函数为增函数,当然在证明的过程中a是会被消去的!你可以试一下两种方法!
还有一点:奇函数有一特点就是f(0)=0是在其函数的定义域关于原点对称的情况下,切记!
希望对你有帮助
百度网友7d00f10
2011-12-20 · TA获得超过1307个赞
知道小有建树答主
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(1)f(-x)=-f(x)
则f(0)=0
f(0)=a-1+1=0 则a=0
(2)f'(x)=-【2的-x次方]×(-2)ln2
=2ln2(2的-x次方)>0
则f(x)为增函数
(3)f(-x)=-f(x)
f(x)=-1/2的x次方+1
则f(x)值域为(-∞,1)
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