Question

一道高一数学题 急求啊谢谢了！！

函数F（x）=lg【2/（1-x）+a】是奇函数，则a的值为.......

请给详细过程好嘛 感谢啊！！

Answer 1

因为是奇函数，且f(0)存在所以f(0)=0
得a=-1
检验：f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]
f(-x)=lg[(1-x)/(1+x)]
f(x)+f(-x)=0所以f(x)=-f(-x)
所以当a=-1是f(x)为奇函数

Answer 2

F（x）=lg【2/（1-x）+a】是奇函数，所以F（x）+F（-x）= 0.lg【2/（1-x）+a】+lg【2/（1+x）+a】= 0，也即（2/(1-x)+a）*（2/(1+x)+a）=1,也即4/(1-x^2)+a*4/(1-x^2)+a^2=1,所以a= -1