Question

不定积分为什么fx在闭区间连续则一定有原函数可导

Answer 1

这个可由变上限积分的性质说明的，
若f(x)连续，那么 变上限积分函数 φ(x) = ∫[a,x] f(t)dt 可导
φ'(x) =f(x), 这个就说明φ(x) 就是连续函数f(x)的一个原函数，
求不定积分只要找到一个原函数就行了，
而要证明φ'(x) =f(x), 要用到积分中值定理和积分区域可加性等内容。

Answer 2

可导