Question

直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点p是直线y=-x+2上的一点，当△AOP为等腰三角形时

直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点p是直线y=-x+2上的一点，当△AOP为等腰三角形时
则点p的坐标为_。

Answer 1

有四个答案，分别为：（2，2），（0，4），（4-√2 ，2 ）），（4+√2 ，-2 ）．
依题意得A（4，0），B（0，4），若△AOB为等腰直角三角形，则有四种情况（即有四个答案）：
（1）当点O为顶点，OA为腰时；（2）当点A为顶点，OA为腰时；（3）当OA为底时．解答：解：依题意得A（4，0），B（0，4），△AOB为等腰直角三角形，有三种情况：
（2）当点O为顶点，OA为腰时；以OA为半径画弧交直线AB于点B，B（2，2）符合题意；
（3）当点A为顶点，OA为腰时，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线AB于两点，过P点作x轴的垂线，由解直角三角形得点P坐标是（4-2 ，2 ）），（4+2 ，-2 ）；
（4）当OA为底时，作线段OA的中垂线交直线AB于P点，则P（2，2）．
故答案为：（2，2），（0，4），（4-2 ，2 ）），（4+2 ，-2 ）．

Answer 2

设p点坐标为（ x y），依题意有：AP=AO即（2-x）^2+y^2=4 而点p又在直线上，有y=-x+2
两方程联立后解得：x=2-根号2 y=根号2

Answer 3

点P的坐标为（1，1）

Answer 4

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