Question

集合A={x|x^2+px+q},B={x|x^2-px-2p=0},且A∩B={-1}.求AUB

Answer 1

貌似题目没写完整，A集合是{x|x^2+px+q=0}么？如果是，继续看：

由A∩B={-1}，可以知道-1是方程x²2+px+q=0和x²-px-2p=0的公共根
即(-1)²+p*(-1)+q=0，(-1)²-p*(-1)-2p=0
整理得：q-p+1=0，p-2q+1=0
解得：q=2，p=3
代入原集合就是
A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²-3x-4=0}
解方程x²+3x+2=0，得x=-1，-2
A={-1,-2}
解方程x²-3x-4=0，得x=-1，4
B={-1,4}
所以A∪B={-2,-1,4}