已知函数f（x）=（sinx-cosx）*sinx，x属于R，求f(x)最小正周期是
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因为cos 2x=1-2(sinx)^2,
所以(sin x)^2=(1-cos 2x)/2
则f(x)=(sin x)^2-sinx cosx
=(1-cos 2x)/2 -(sin 2x)/2
=-(sin2x+cos2x)/2 +1/2
=-√2 sin(2x+π/4)+1/2
所以T=2π/2=π
谢谢！！
所以(sin x)^2=(1-cos 2x)/2
则f(x)=(sin x)^2-sinx cosx
=(1-cos 2x)/2 -(sin 2x)/2
=-(sin2x+cos2x)/2 +1/2
=-√2 sin(2x+π/4)+1/2
所以T=2π/2=π
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f(x)＝(sinx－cosx)sinx＝sin²x－sinxcosx＝﹣1/2×(1－2sin²x)－1/2×(2sinxcosx)＋1/2
＝1/2cos(2x)－1/2sim(2x)＋1/2＝√2/2×[√2/2cos(2x)－√2/2sim(2x)]＋1/2
＝√2/2sin(2x－π/4)＋1/2
∴T＝2π/2＝π
＝1/2cos(2x)－1/2sim(2x)＋1/2＝√2/2×[√2/2cos(2x)－√2/2sim(2x)]＋1/2
＝√2/2sin(2x－π/4)＋1/2
∴T＝2π/2＝π
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π
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