Question

概率论与数理统计的题！求大神们解答！！

1、设随机变量X~U(a,b),证明：Y=aX+b(a不等于0)也服从均匀分布
2、设随机变量X~E(λ)证明：Y=aX+b(a不等于0)也服从指数分布

Answer 1

（1）X~U(a,b),密度函数为：p(x)=1/(b-a)
Y=aX+b,此时，他的分布函数为：P(Y<y)=P(aX+b<y)=P(X<(y-b)/a)
因为P（x）为均匀分布的分布函数，这是的分布函数仍然为均匀分布
（2）X~Exp(λ)
P(X<x)=（积分0到x）(1/λ)exp^(λ)
类似第一问，P(aX+b<y)=P(X<(y-b)/a)=（积分0到<(y-b)/a）(1/λ)exp^(λ)，这个分布函数仍然是指数分布的函数。
做这类题就是一些分布的线性变换分布是不改变的。。。利用分布函数的概念，离散的用分布列，连续的用积分。只要保证分布函数不变即可