Question

三阶微分方程求解的问题

能给出大致的步骤吗？

Answer 1

解：∵所求方程的3个相互独立的特解分别是y1=e^(-x)，y2=e^xsinx，y3=e^xcosx
∴所求方程的特征根是r1=-1，r2=1+i，r3=1-i (i是虚数单位)
∴所求方程的特征方程是(r+1)(r-1-i)(r-1+i)=0
==>(r+1)((r-1)²+1)=0
==>(r+1)(r²-2r+2)=0
==>r³-r²+2=0
故所求的三阶常系数线性微分方程是y'''-y''+2y=0。

Answer 2

通解为 C1y1 + C2y2+C3y3
三个特征值为 -1 i -i
所以特征方程为 （m+1)(m^2+1)=0
m^3 + m^2 +m +1 =0
方程为 y''' + y'' +y ' + x =0