Question

已知函数f（x）=(x^2-3x+a)/x,x∈[2，+∞）

若对于任意的x属于[2,正无穷),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围。
要求写完整过程。

Answer 1

f（x）=(x^2-3x+a)/x
若对于任意的x属于[2,正无穷),f(x)>0恒成立,
x^2-3x+a＞0即可
设g(x)=x^2-3x+a=(x-3/2)^2+a-9/4
最小值点为x=3/2,在x∈[2，+∞）单调增
因此g（x)≥g(2)＞0即可
g（2)=a-2＞0
a＞2

Answer 2

因为x>0，所以f(x)>0即x^2-3x+a>0;
x^2-3x+a=（x-3/2)^2+a-9/4;
x>2,所以（x-3/2)^2最小值为1/4；
综上所述：蛮族提议的条件只需a-2>0即可，即a>2.