Question

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

Answer 1

∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，∴BC=AB•cos30°=6×√3/2=3√3千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×√3/3=2√3千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC•cos60°=3√3/2，DE=BD-BE=√3/2，CE=BC•sin60°=9/2，
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(√3/2)^2+(9/2)^2]=√21≈4.583千米．
∴山头C、D之间的距离约为4.583千米．

Answer 2

解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB•cos30°=6× =3 千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6× =2 千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC•cos60°= ，DE=BD-BE= ，CE=BC•sin60°= ，
∴CD= = = 千米．
∴山头C、D之间的距离 千米．
点评：本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可

Answer 3

∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，∴BC=AB•cos30°=6×√3/2=3√3千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×√3/3=2√3千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC•cos60°=3√3/2，DE=BD-BE=√3/2，CE=BC•sin60°=9/2，
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(√3/2)^2+(9/2)^2]=√21≈4.583千米．
∴山头C、D之间的距离约为4.583千米．

Answer 4

解法一：设B到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/X=cos30° 解出X约等于5.196
Y/6=tg30° 解出Y等于3.41
X和Y的夹角为60° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法二：设A到C的距离为X，A到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/Y=cos30° 解出Y约等于6.928
X和Y的夹角为30° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法三：设A到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z，A到C的垂直距离为n，A到C的水平距离为m，C到D的垂直距离为h，C到D的水平距离为i。
6/X=cos60° 解出X等于3
m/3=sin30° 解出m等于1.5
n/3= cos30° n=3*cos30°
Y/6=tg30° Y=6*tg30°
h=Y-n 解出h约等于0.866
i=6-m=4.5
Z平方=h平方+i 平方 解出Z约等于4.583

Answer 5

解法一：设B到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/X=cos30° 解出X约等于5.196
Y/6=tg30° 解出Y等于3.41
X和Y的夹角为60° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法二：设A到C的距离为X，A到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/Y=cos30° 解出Y约等于6.928
X和Y的夹角为30° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法三：设A到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z，A到C的垂直距离为n，A到C的水平距离为m，C到D的垂直距离为h，C到D的水平距离为i。
6/X=cos60° 解出X等于3
m/3=sin30° 解出m等于1.5
n/3= cos30° n=3*cos30°
Y/6=tg30° Y=6*tg30°
h=Y-n 解出h约等于0.866
i=6-m=4.5
Z平方=h平方+i 平方 解出Z约等于4.583

Answer 6

解法一：设B到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/X=cos30° 解出X约等于5.196
Y/6=tg30° 解出Y等于3.41
X和Y的夹角为60° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法二：设A到C的距离为X，A到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/Y=cos30° 解出Y约等于6.928
X和Y的夹角为30° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法三：设A到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z，A到C的垂直距离为n，A到C的水平距离为m，C到D的垂直距离为h，C到D的水平距离为i。
6/X=cos60° 解出X等于3
m/3=sin30° 解出m等于1.5
n/3= cos30° n=3*cos30°
Y/6=tg30° Y=6*tg30°
h=Y-n 解出h约等于0.866
i=6-m=4.5
Z平方=h平方+i 平方 解出Z约等于4.583

自己可以选择方法的。