Question

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）x∈R的最大值1，图像经过M（π/3，1/2）求f（x）的解析式

已知α，β∈（0，π/2）且f（α）=3/5，f（β）=12/13，求f（α-β）的值

Answer 1

(1)由最大值1且A＞0得，A=1，
由图像经过M（π/3，1/2）且0＜φ＜π得，φ=π/2，
故f（x）=sin（x+π/2）=cosx
(2)由f（α）=3/5，f（β）=12/13，得cosα=3/5，cosβ=12/13，
由α，β∈（0，π/2）得sinα=4/5，sinβ=5/13，
所以f（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ=16/65

Answer 2

之前那个回答最后一步错了f（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=56/65