Question

直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程

步骤详细点 谢谢

Answer 1

联立二方程可得交点为A(-1, 0)
在x-2y+1=0上取一点B(1,1), 然后求其关于y-x=1对称的点B'(a, b)，则AB'即为所求的直线。
y-x=1，y = x+1, 其斜率为1, BB'的斜率为-1, 方程为y - 1 = -(x -1), y = 2-x
BB'与y-x=1交点为C(1/2, 3/2)
C为BB'的中点: 1/2 = (a + 1)/2, a = 0
3/2 = (b+1)/2, b = 2
B'(0, 2)
AB'的方程：x/(-1) + y/2 = 1
y = 2x + 2

Answer 2

此题最好的方法是作图解题，首先作出两条直线的图形。由题知两直线斜率k1=1/2,k2=1.故直线x-2y+1=0倾斜角为30',直线y-x=1倾斜角为45',由次可得对称直线倾斜角为60'，斜率k3=√3/2,又因为对称直线必过交点（-1，0）。故得对称直线方程为y=√3/2（x+1）。

Answer 3

解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）
在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0
解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得
再根据两直线交点在直线x=1

纯手稿，给分...........

Answer 4

利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）
在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0

Answer 5

设所求直线L的斜率为K，直线x-2y+1=0交直线y-x=1于点A（-1，0）(列方程解），L必过点A，直线L与直线y-x=1所夹得角等于直线x-2y+1=0与直线y-x=1所夹的角，应用夹角公式求直线L的斜率。斜率知道又经过点A，点斜式写出L的方程。