Question

已知sinα=-三分之二 α属于π到2分之3π cosβ=4分之三 β属于 2分之3π到2π 求cos（β-α）的值

我想请问下这个算出来的cosα是-3分之根号5 为什么是负的 那个α属于 是什么 解释 谢谢！

Answer 1

∵α∈[π，3π/2] sinα＝﹣2/3 ∴cosα＝﹣√(1－sin²a)＝﹣√5/3
∵β∈[3π/2，2π] cosβ＝3/4 ∴sinβ＝﹣√(1－cos²β)＝﹣√7/4
∴cos(β-α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(﹣√5/3)×(3/4)＋(﹣2/3)×(﹣√7/4)＝(2√7－3√5)/12

α∈[π，3π/2] α为第三象限角 ∴sinα＜0 ∴cosα＜0

追问

∴cosα＝﹣√(1－sin²a)＝﹣√5/3
就是看α∈[π，3π/2] 对吗

追答

对的，根据α的范围，确定三角函数的正负

Answer 2

题目不是说在第三象限的嘛,余旋值当然是负的,手机打的,字母打不出来

追问

没说第三象限啊 是根据内个α和β的集合 判断的吗 谢谢