若直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值为多少？
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题目有误，应该是a>0,b>0
x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4
圆的半径为2
直径为4
说明直线过圆心(-1,2)
所以 -2a-2b+2=0
a+b=1
1=a+b≥2√(ab)
ab≤1/4
当且仅当a=b=2时等号成立
所以 ab的最大值为1/4
x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4
圆的半径为2
直径为4
说明直线过圆心(-1,2)
所以 -2a-2b+2=0
a+b=1
1=a+b≥2√(ab)
ab≤1/4
当且仅当a=b=2时等号成立
所以 ab的最大值为1/4
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