求值tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
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tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
=tan30°(tan20°+tan40°)+tan40°tan20°
=tan30°[tan(20°+40°)](1-tan40°tan20°)]+tan40°tan20°
=tan30°tan60°(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=1
=tan30°(tan20°+tan40°)+tan40°tan20°
=tan30°[tan(20°+40°)](1-tan40°tan20°)]+tan40°tan20°
=tan30°tan60°(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=1
追问
为啥tan20°+tan40°=tan(20°+40°)](1-tan40°tan20°)
追答
这个是两角和的正切公式的变形
tan (A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
即 tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
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