Question

从1、3、5、9中任选三个数字，从0、2、4、6、8中任取两个数，组成没有重复数字的五位数，可以组成几个，其

偶数有几个

Answer 1

从1359中任选三个数字，从02468中任取两个数，可以组成4416个没有重复数字的五位数,
其中偶数有1824个

-------------------------计算过程：
可以组成没有重复数字的五位数：
C(4,3)*C(5,2)*P(5,5)-C(4,3)*C(4,1)*P(4,4)
=4*10*120-4*4*24
=4800-384
=4416 个
或:
C(4,3)*C(4,2)*P(5,5)+C(4,3)*C(4,1)*(P(5,5)-P(4,4))
=4*6*120+4*4*96
=2880+1536
=4416 个
---------------------------
其中偶数有
C(4,3)*C(4,2)*C(2,1)*P(4,4)+C(4,3)*C(4,1)*(2*P(4,4)-P(3,3))
=4*6*2*24+4*4*(2*24-6)
=1152+672
=1824 个
或:
C(4,3)*C(5,2)*C(2,1)*P(4,4)-C(4,3)*C(4,1)*P(3,3)
=4*10*2*24-4*4*6
=1920-96
=1824 个

追问

讲一下排列组合，其中C、P代表什么

追答

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!
n取m的排列数 (从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数)

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)
n取m的组合数 (从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数)

追问

这个排列组合的知识从哪本书能查到请指点

Answer 2

分两种情况：
1.无0：C(4,3)*C(4,2)*2*A(4,4)=4*6*2*4*3*2=1152
2.有0：C(4,3)*C(4,1)*A(4,4)=4*4*4*3*2=384
1152+384=1536