Question

如图,长方形A'B'CD'是长方形ABCD绕点C顺时针旋转90度而成的,求图形在旋转过程中线段AB所扫过的面积(即阴影

如图,长方形A'B'CD'是长方形ABCD绕点C顺时针旋转90度而成的,求图形在旋转过程中线段AB所扫过的面积(即阴影部分的面积).(其中AB=3,BC=4,AC=5）
图片有点丑，勉强看一下！

Answer 1

作图及作辅助线：（见图示）

　　以BC为半径，以C为圆心，画弧BB’，与AD交于E。连接AC，连接A’C。

　　以AC为半径，以C为圆心，画弧AA’。

分析如下：

1．求三边形ABE面积（不是三角形，其中有一条边是曲线）

    三边形ABE面积＝长方形ABCD面积－三角形CDE面积－扇形BCE面积

　　　 其中：∠BCE＝π/2－arc cos(CD/CE)

2．求四边形AA’B’E面积（其中有两条边是曲线）

　　四边形AA’B’E面积＝扇形AA’C面积－三角形A’B’C面积－三角形ACD面积－三边形DEB’面积

       其中：扇形AA’C面积＝AC^2*π/4

                      三边形DEB’面积＝扇形CEB’面积－三角形CDE面积

             ∠B’CE＝arccos(CD/CE)

3．题目中的阴影面积为上两项之和，具体计算略。

供参考。

Answer 2

面积是1的三角形加上蓝色扇形面积减去（3的三角形+红色扇形面积），1和3三角形面积相等，结果就是蓝色扇形面积减去红色扇形面积。

1/4×π（5×5-4×4）=9/4的π。

Answer 3

准确画图的话，你连续一下AC，A'C。仔细观察，你会发现：
角ACA'是个直角，所以也是组成一个以AC＝5为半径的1/4圆。所以，阴影部分的面积是：
S阴影＝1/4*3.14*5平方　+　1/2*3*4（三角形ABC的面积）－1/4*3.14*4平方（以BC＝4为半径的1/4圆）－1/2*3*4（三角形A'B'C的面积）

或者你再把三角形ABC那小块阴影移到A'B'C那里，实际就修补成以外半径为5，内半径为4的1/4圆环的面积。