在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/2a+c,(1)求角B的大小(2)若b=2根号3,则△ABC面积最大

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pri600
2011-12-20 · TA获得超过812个赞
知道小有建树答主
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(1)cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)(根据正弦定理)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
因为sinA>0,所以cosB=-1/2,∠B=120°
(2)根据正弦定理,a/sinA=c/sinC=b/sinB=2√3/(√3/2)=4
S=(1/2)acsinB =(1/2)4sinA·4sinC·√3/2=4√3sinAsinC
= 2√3[cos(A-C)-cos(A+C)]
= 2√3[cos(A-C)+cosB] = 2√3[cos(A-C)-1/2] ≤2√3(1-1/2) = √3
当cos(A-C)=1即A=C时,S取到最大值√3
匿名用户
2011-12-20
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这个我不会的啊
追问
你不会来干嘛=.=
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