Question

已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的两条渐近线为l1和l2,过椭圆E的右

焦点F作直线l，使得l1⊥l2于点C，又l1与l2交与点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B 设PA向量=λ1AF向量，PB向量=λ2BF向量，证明λ1+λ2=0

Answer 1

过p作X轴的垂线M，过A，B分别作m的垂线，垂足分别为A1，B1
l1： y=﹙b／a﹚x，
l2： y=-﹙b／a﹚x
l： y=[b／a](x-c)，F（c，0）
由 y=b／ax，y=[b／a](x-c)
得： x=a²／c，y=ab／c，
PA／AF= |PA|／e|AF|， PB／BF= |PB|／e|BF|，
λ1= |PA|／|AF|，λ2=- |PB|／|BF|， |PA|／|AF|= |PB|／|BF|，
λ1+λ2=0为常数

追问

l不应该是y=(a/b)(x-c)=吗？

Answer 2

好办，不好细说，你先设A(x1,y1)，B(x2,y2)，用点差法表示直线，再联立，用韦达定理就行了

追问

这个我也知道 关键是运算有点麻烦 算到最后反而不会了

追答

那我就帮不了了，运算是你自己的事，别忘了λ1+λ2=0的几何意义