Question

指数函数求解

（1）请问下面的推导错在哪
x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
＝e^[x*ln(x^x)]
＝e^(x*x*lnx)
＝e^[(x^2)*lnx]
＝e^{ln[x^(x^2)]}
＝x^(x^2)
＝x^x^2≠x^x^x(x≠2时)
（2）f(x)＝x^x^x
f'(x)＝????
为什么

Answer 1

解答看图片，希望能帮到你~

Answer 2

x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
＝e^[x*ln(x^x)]——（这一步就错了）
应该是
x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
=e^[x^x*lnx]
=(e^lnx)^(x^x)
=x^x^x
还是绕回去了！
（2）f(x)＝x^x^x
f'(x)＝x^x^x*(x^x*(1+(lnx))*(lnx)+x^(-1+x))

追问

你的意思是
e^x^x＝e^(x^x)≠(e^x)^x
?????????

追答

对！

追问

为什么e^x^x＝e^(x^x)≠(e^x)^x
为什么先进行右上角的指数运算再进行左下角的？

追答

(e^x)^x=e^(x*x)≠e^(x^x)
后面求导运用了嵌套函数的概念，
e^e^e也是嵌套函数，按照嵌套函数嵌套过程的顺序，
计算的顺序应与这个嵌套的顺序相反！
先是e^u，嵌入u=x^x；
则计算时，就先计算u=x^x，再计算e^u!

追问

为什么不是y^x，y＝x^x

追答

把y=x^x代入y^x就成了(x^x)^x=x^(x*x)了，而不是x^x^x！
(a^m)^n=a^(m*n)，这个要注意一下！

Answer 3

x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
＝e^[x*ln(x^x)] 这里不对
因为x^x^x≠(x^x)^x
所以应该是=e^[x^x*lnx]
然后对其求导得
(x^x^x)'=e^[x^x*lnx] * [x^x*lnx]'=e^[x^x*lnx] * [(x^x)'lnx + x^x / x]
=x^x^x * [x^(x-1) + x^x * lnx * (1+lnx)]

追问

为什么e^x^x＝e^(x^x)≠(e^x)^x
为什么先进行右上角的指数运算再进行左下角的？

追答

因为(e^x)^x=e^(x^2)≠e^(x^x)
总之是你对指数运算理解错了
比如a^b^c=(a)^b^c
但是不等于(a^b)^c
像2^3^4=2^81
而按你的理解是(2^3)^4=8^4
两个相等吗

追问

我当然知道(e^x)^x=e^(x^2)≠e^(x^x)
但是为什么是一个而不是另一个呢

追答

我已经说了，你的错误很简单，就是指数的运算。
如果你想问为什么a^b^c不等于(a^b)^c
我只能说因为(a^b)^c=a^(bc)
而bc不等于b^c
所以a^b^c不等于(a^b)^c
对于我的这个回答 你还有哪里有问题吗

Answer 4

（1）貌似有两个答案=X^XlnX和X^2lnX，我也不清楚了

Answer 5

在去查看下公式，在推