Question

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破破坏力，据气象观察

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南240千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以25千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

（1）作AD⊥BC于D，达到或超过四级风力所影响的范围是距台风中心不超过（12-4）×20=160千米的范围内，比较AD与160的大小关系，就可以确定该城市是否受这次台风的影响。
（2）当A点距台风中心不超过160千米时，将受到台风的影响，AE=AF=160千米，当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响，利用勾股定理计算出EF的长度，就可以计算出这次台风影响该城市的持续时间。
（3）显然当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大。 答案补充

解:
（1）由点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB=220，∠B=30°
∴当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，由于AD=110<160,所以A市会受到这次台风的影响.
(2)在BD及BD的延长线上分别取E,F两点,使AE=AF=160千米.由于当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.所以当台风中心从E点移到F点时,该城市都会到这次台风的影响.在RtΔADE中,由 勾股定理,得DE＝根号下（AE平方－AD平方）所以EF＝2DE=60倍根号15千米
∵该台风中心以15千米/时的速度移动
∴这次台风影响该城市的持续时间为60倍根号15/15＝4倍根号15
(3)当台风中心位于D处时,A市所受这次台风的风力最大,其最大风力为12－110/20＝6.5级