Question

已知三角行ABC中，设向量AB=向量a,向量AC=向量b，向量AD=3/2向量a,向量AE=3/4向量b,CD与BE交于P,

用向量a向量b表示向量AP

用向量的办法证明。。。不要用几何办法添线证明。。。

Answer 1

题目中的条件“向量AD=3/2向量a”有点问题。应该为“向量AD=2/3向量a”
解：因B、P、E三点共线，设向量BP＝m向量BE，又C、P、D三点共线，设向量CP＝n向量CD,
向量BE＝向量AE－向量AB＝3/4向量b-向量a ,所以向量BP＝m(3/4向量b-向量a)，
向量CD＝向量CA+向量AD=－向量b+2/3向量a.所以向量CP=n(-向量b+2/3向量a),
在三角形APB中，向量AP＝向量AB+向量BP＝（1－m)向量a+3/4m向量b,
在三角形APC中，向量AP＝向量AC+向量CP＝2/3n向量a+(1-n)向量b,
向量AP是相等的，向量a,b不共线，所以1-m=2/3n 且 3/4m=1-n解得m=2/3,n=1/2
向量AP＝1/3向量a+1/2向量b。