Question

直线EF交直线AB于E，交CD于F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，它们相交于G，若∠EGF=90°，证：AB//CD

Answer 1

证明：很明显
∠EGF=90°
那么∠FEG+∠EFG=90度
因为EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
所以∠BEG=∠FEG,∠DFG=∠EFG
所以∠BEG+∠DFG=90度
也就是∠BEF+∠DFE=180度
所以AB//CD

Answer 2

延长EG，交CD于H，
因为FG平分∠EFD
所以∠EFG=∠GFH
因为∠EGF=90°
所以∠GEF+∠EFG=GFH+∠FHG=90°
所以∠GEF=∠FHG
因为EG平分∠BEF
所以∠GEF=∠BEG
所以∠BEG=∠FHG
所以AB//CD