Question

直角三角形的一条直角边长为15，三条边都是整数，问该直角三角形面积的最大值

Answer 1

你看看你的问题是不是抄错了。
如果是对的，那么你说的直角三角形面积可以无穷大。因为直角三角形的面积等于两直角边的乘积除以2，现在有一条直角边为15，而另一条边可以是无穷大，所以这个问题的答案就是无穷大了。
如果把已知长度为15的直角边改为斜边，那么这个问题就更有意义了。就这种情况我跟你解答一下：
解：设两直角边的边长分别为x和y，根据直角三角形的定理可得：
x^2+y^2=15^2(^2是平方的意思）1>
直角三角形的面积为xy/2，由1>可得：
xy/2=[15^2-（x^2-y^2）]/2
当x=y时，xy/2取得最大值，最大值为15^2/2=225/2

追问

我确定我题没有抄错，但是，我不敢保证那个书有没有打印错误~嘿嘿，总之谢谢你

Answer 2

根据x^2+(x^2-1)^2=(x^2+1)^2 x为奇数
所以三条边长15 112 113
s=15*112/2=840

追问

“根据x^2+(x^2-1)^2=(x^2+1)^2 x为奇数”这个是怎么来的呀？？

追答

不好意思是x^2+[(x^2-1)/2]^2=[(x^2+1)/2]^2
这是一推论
假定a为大于0的任意整数
[(x^2+1)/2]^2-[(x^2-1)/2]^2=(x^4+2x^2+1-x^4+2x^2-1)/4=x^2

Answer 3

设两边为x,y.则第三边为15-x-y.则x方+y方=(15-x-y)方，解即可

追问

第三边为什么是15-x-y呀