Question

高二数学曲线方程轨迹问题

圆C与两圆（X+根号5)²+Y²=4 （X-根号5)²+Y²=4，一个内切，另一个外切
求圆C圆心的轨迹方程

需解答过程

Answer 1

设圆C与圆A：（X+根号5)²+Y²=4 内切，与圆B：（X-根号5)²+Y²=4外切，则有：
圆C圆心到圆A圆心的距离+圆A半径＝圆C圆心到圆B圆心的距离－圆B半径
即圆心C轨迹为：到圆B心－到圆A心＝2+2＝4的点。
由双曲线定义知（双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹http://baike.baidu.com/view/286910.htm），圆心C轨迹为双曲线（其中一支）。
反过来，可求得此双曲线另一支，函数方程是一样的。
至于具体方程，自己做吧，结果应该是x^2/4-y^2/(1/4)=1

Answer 2

设圆心C（x，y），半径为r，另外两个圆的圆心坐标分别为（√5,0）、（-√5,0），半径均为2。
圆C能与两个圆一个内切，另一个外切，说明r>2，，即圆心C到（√5,0）、（-√5,0）两点的距离一个为r+2,一个为r-2，可以发现圆心C到（√5,0）、（-√5,0）两点的距离差为（r+2）-（r-2）=4<2√5，符合双曲线定义，即圆心C是以（√5,0）、（-√5,0）为焦点，长轴为4，其a=2，c=√5，那么b^2=c^2-a^2=1，其方程为（x^2）/4-y^2=1。

Answer 3

圆心 (正负2,0)
半径根号五