Question

已知：BP平分∠ABO,且PD⊥于点D，∠BAP+∠BCP=180° 求证：（1）AP=CP (2) AB+BC=2BD

急

Answer 1

（1）作PE⊥AB于E
∵∠BAP+∠BCP=180°，∴∠PAE=∠BCP
又∵BP平分∠ABO，且PE⊥AB，PD⊥BC
∴PD=PE，∠PEA=∠PDC
∴△PAE≌△PCD
∴AP=CP
（2）由△PAE≌△PCD得AE=DC
∵BP平分∠ABO，且PE⊥AB，PD⊥BC
∴∠PBE=∠PBC，∠PEB=∠PDB
又BP=BP
∴△PBE≌△PDB
∴BE=BD
∴AB+BC=（BE-AE）+（BD+DC）=BD-AE+BD+AE=2BD